3つだけでいいんです。平面運動の公式

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第5回目の内容は平面運動です。
直線運動や落下運動、投射運動のことですね(^^)/

どこの学校でも、物理•物理基礎といえば最初に勉強する分野だと思います。
おそらく、物理の基本的な考え方を学べるから最初なんでしょう(-_-)
ただそれだけに、ちゃんとコツを知っておかないと後々大変なことになります。
しっかり理解しましょう。

 

 

落体の運動

 

落体の運動を学ぶ上で重要な3公式があります。それが以下です。

 

$$v = v_0 + gt ••• 1$$

$$y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 ••• 2$$

$$v^2 – {v_0}^2 = 2gy ••• 3$$

 

 変数 変数の表すもの よくある単位
t 時間の経過。t=5 なら5秒後という意味 s
g 重力加速度。天体によって異なる定数。地球は約9.8 \(m/s^2\)
y 時間tの時の物体の変位(位置) m
v 時間tの時の物体の速度 m/s
\(v_0\) 物体を動かし始めるときに与える速度(初速度) m/s

覚えるのはこれだけでいいです。他にも似たようなのを習ったかもしれませんが、
これだけで良いのです。理由は後ほど(^^)/

 

 

自由落下

自由落下

自由落下とは、ただ物体を落とすだけの運動ですね。
まず、運動を見るときは「力がかかっているか?」を考えます。
今回はもちろん重力だけです。

「正の向き」を下としたので、下向きにかかっている「重力加速度」は当然、正の数。
ただ自由落下なので、初速度\(v_0 = 0\)です。

ここでさっきの公式に注目です(•<•)/
さっきの式のうちgは、正の数なのでそのままにして、\(v_0 = 0\)を代入してみてください。

 

$$v = gt $$

$$y = \frac{1}{2}gt^2 $$

$$v^2  = 2gy $$

 

これを、自由落下の公式として教えられていたわけです。
なので、自由落下の式など覚えずとも、正の方向初速度を確認して代入してやればいいわけです。

 

 

鉛直投げ下ろし

 

まず、鉛直投げ下ろしですが、先ほどの自由落下に初速度を与えたものです。
そしてかかっている力も重力だけです。

「えっ!最初に速度を与えているのだから力を最初にかけただろっ?」
と思った人もいるかもしれません。確かに現実的にはそうです。

でも重要なのは、「運動中に力をかけたかどうか」なので、そこはスルーでOKです。
なので先ほどは\(v_0 = 0\)としたところ、そのまま\(v_0\)としておけば、それでOKです。
つまり、最初に覚えてほしいと言った公式そのままです。

 

$$v = v_0 + gt $$

$$y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$$

$$v^2 – {v_0}^2 = 2gy $$

 




 

 

鉛直投げ上げ

鉛直投げ上げ

難しいのは、鉛直投げ上げです。これは物体を真上に投げ、落ちてくる運動です。

これにはいくつかのポイントがあります。

1:「正の方向」は上、「重力の向き」は下である。つまり、gが負の数になってしまいます。

2:「上がる運動」と「下がる運動」は対称になる。つまり、5秒かけて上がったなら、

   下がる時も5秒かかるということ

3:物体が上がって頂点に達したとき、速度vは v = 0 となる。

 

ポイント3についてですが、ボールを真上に投げると途中までは上がっていきます。
しかし、ある点で一回「ふわっ」と止まったようになり、下落を初めて行くと思います。
なので頂点では絶対に、v=0となります。

また、忘れがちですが、どんな位置であっても重力は働いています。
しかも物体の運動方向に関係なく常に下向きです。
つまり、gは常に負の数ですから、覚えてほしいと言った公式の「g」の部分を「-g」に置き換えてみてください!
下のようになります。

 

$$v = v_0 – gt $$

$$y = v_0t – \frac{1}{2}gt^2 $$

$$v^2 – {v_0}^2 = -2gy $$

 

 

水平投射

水平投射

水平投射は「自由落下」と、「等速直線運動」を組み合わせたものです。
なのでxの変位は普通に \( x = v_0t\)で求めればOK。

距離=速さ×時間のあれですね(^^)/

yの変位は自由落下として求めればOKです。
この辺に関しては問題などを解いて実践あるのみです。

 

 

 

 

 

 

 

 

斜方投射

斜方投射は「鉛直投げ上げ」と「等速直線運動」を組み合わせたものです。
xは水平投射と同じ方法でいけます。
そしてyも鉛直投げ上げの公式でいけます。

ただ戸惑うのが、「初速度の分解」です。
多くの場合、問題では「角度〜〜度方向に初速度〜〜で投げだした。」と書かれてきます。
これを鵜呑みにしてはいけません

例えば、図のような、「斜め60°の方向に4 [m/s] でボールを投げ出した」と書かれた場合、

まずこれを、x方向とy方向に分解しなければなりません
じゃないと、x方向とy方向をバラバラに計算できませんからね(>_<)

というわけで3平方の定理より分解すると、x方向に2[m/s]、y方向に\(2\sqrt{3}\) [m/s]ですので、

これを使って計算していくことになるわけです。

斜方投射

 

これも実践あるのみです。
次回は実践として問題を解いていきましょう。

 




 

 

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