水平投射 は2つに分けて考える!

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ある高さのビルの屋上から、小球を速さ 9.0 [m/s] で水平に投げ出すと、2.0 [s] 後に地面に達した。

(1)ビルの真下の地面から、小球の落下地点までの水平距離 x [m] を求めよ。

(2)ビルの地面からの高さ h [m] を求めよ。

 

本日の問題は、この水平投射の問題です。
難易度としては非常に基本的なレベルです。
ポイントはx軸とy軸、つまり水平方向と垂直方向を分けて考えることです。

等加速度運動の3公式はもう暗記できたでしょうか?
一応、公式集のリンクは貼っておきます。★1.5ぐらい

※この問題では、水平方向の速度を\(v_x\)、垂直方向の速度を\(v_y\)とします。ちなみにそれらの変数名に0がつくときは、初速度を表します。

 

(1)小球の落下地点までの水平距離 x [m] を求めよ。

解説図

 

8_x

 

(1)の問題では「x」(図で赤マルがついてるところ)を求めたいので、
水平方向についてだけ考えましょう。

以前やった通り、水平投射は「等速直線運動」と「自由落下」の組み合わせです。
しかも!互いに影響を与えません。(コレ重要。)
つまり、ボールがどんな風に下に落ちても、右に進む「進み方」に影響はありません。
なので、水平方向の位置を知りたいときは、垂直方向の運動はどうでもいいのです。

 

計算します。

水平方向は等速直線運動なので、最初から最後まで速さが変わりません。
ということで、小学校からお馴染みの「はじきの法則」を使いましょう。

(距離)=(速さ)×(時間)なので、$$x = v_{x0}t = 9.0 × 2.0 = 18.0$$

よって解は 18.0 [m/s]

 




 

 

(2)ビルの地面からの高さ h [m] を求めよ。

解説図

 

8_y

 

次は「h」を求めたいので、垂直方向だけ考えましょう
先ほどまでの水平方向のことは一旦忘れましょう。
垂直方向は、自由落下をするのでいつもの公式を使うことが予想できますね(^^)

 

計算します。

垂直方向は自由落下することから、例の3つの公式のうちのどれかを使います。
今回は「h」…つまり単純に高さを知りたいだけです。
そしてこの「高さ」と言うのは、小球が地面に落下するまでの落下距離と、当然同じになります。
なので「y」を求める公式である上から2番目を使いましょう。

 

\(y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\)において、

\(v_0 = 0\)であり、\(t = 2.0\)、\(g = 9.8\)なので、これを代入して、$$y = 0×2.0 + \frac{1}{2} × 9.8 × 4$$$$  = 2 × 9.8$$$$  = 19.6$$小球の落下距離と、ビルの高さは等しいため、解は 19.6 [m]

 




 

 

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