〜超必須事項〜 ベクトルの合成 と分解

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今回は、 ベクトルの合成 と分解を扱います。いろんな分野にも顔を出します。
「これができれば物理はほぼできると言っても過言ではないっ!!」ってな感じです。

合成と分解で必要なことは「直角をつくること」なので、慣れれば誰でもできるはずです。
※第3回の続きですので、状況設定などがいまいちわからないという人は第3回参照

 

 

ベクトルの合成と分解

 

ベクトルというものは、混ぜたりバラしたりできます。
5 = 1+4 と二つに分けられるように、ベクトルも合成したり分解したりできます!!
物理では多くの場合、次の2つのパターンのみ行います。

  • 「縦方向のベクトル」 と 「横方向のベクトル」 を合成して 「斜め方向のベクトル」を作る
  • 「斜め方向のベクトル」を分解して「縦方向のベクトル」 と 「横方向のベクトル」 を作る

 

ベクトルの合成

 

まず、前回の図から、相対速度のベクトルだけを抜き出して作ったのが以下です。

ベクトル合成前

それでは、前回の問題を題材にして、ベクトルの合成手順を説明していきます。

 

1.2つのベクトルの始点を合わせる

2.その2つのベクトルを使って、長方形を作る

3.出来上がった長方形に対して、始点から対角に向けてベクトルを書く

4.出来上がった斜めのベクトルが2つのベクトルの合成ベクトルです。

 

やってみました。

ベクトル合成後

 

この\(\vec{V_{AB}}\)知りたかった相対速度のベクトルです。また\(\vec{V_{AB}}\)の大きさを知りたいときは三平方の定理を使えば良いのです。

例えば、\(\vec{V_{Ay}} = 3 [m/s]\)、\(\vec{V_{Bx}} = 4 [m/s]\) とすると、三平方の定理より、$$\vec{V_{AB}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 [m/s]$$ となる。
以上から、「車Aから車Bは右下に秒速5m
で動いていくように見える」ということがわかりました。

 




 

 

ベクトルの分解

 

あまり使うことはないですが、合成とセットで分解についても触れておきます。分解に必要な手順は以下です。

1.ベクトルをどの方向に分解したいか1方向だけ決める

2.1で決めた方向と直角な方向を決める

3.長方形を作るようにベクトルを2本作る

4.この2本が分解された後のベクトルになる。

図にするとこんな感じです。

 

ベクトル分解

箇条書きで書いた通り、分解する方向は自由です。
ただ多くの場合、物体が運動する方向に分解するとうまくいきます。

 

 

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