右図のように、重さW、長さL の一様な棒ABの端Aを壁に取り付ける。その際、棒ABは端Aを中心に鉛直面内で自由に回転できるとする。また、もう一方の端Bは、壁に繋いで糸をつけ、棒ABを水平に保つ。このとき、糸と棒のなす角は30°となった。以下の問題に答えよ。 （１）棒ABが糸から受ける力の大きさを求めよ。 （２）棒ABが端Aで受ける力を求めよ。

力のモーメントの問題を解きます。

力のモーメント自体は、「てこの原理」として小学校から習ってきていると思います。

なので、あとはそれを使って問題が解けるかどうかが問題です。

力のモーメントの問題ですが、多くの場合、

「力のつりあいの問題をやり慣れているか？」

「ベクトルを書き込むことができるか？」

などの基礎的な内容が問われてきます。

なので、それを復習しつつ問題を解いていきましょう。

解き方のコツ

では、力のモーメントの問題に関しても手順化していきましょう。

手順化することで、どんな問題であっても同じパターンで解くことができるようになります。

それと、問題文の回転の意味がわかりましたか？

下の図ように回転するという意味です。

つまり、90°回転すると、棒ABは壁にぺったりくっつくわけです。

手順１：力のベクトルを書き込む

まずは、力のベクトルを書き込んでいきましょう。

力学と言えば、まずこの作業ですね。

（力学的エネルギーの問題では使わないときもありますが・・・）

ちゃんと、力のベクトルを書き込む手順を覚えていますか？

「ベクトルを正しく全部書き込めない（-_-）/」と言う方は、下記のページにまとめてあります。

 文系にこそ読んでほしい高校物理のコツ

ベクトルの書き込み方を知る！　〜作用反作用の法則〜

 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({});  図のような、重さがそれぞれWA、WB の物体A、Bが水平面上に置かれている。（１）それぞれに働く力を図示せよ。ただし垂直抗力はNを用いて表せ。（２）（１）で図示した力を用いて関係式を求めよ。&nbs...

さて・・・みなさん書き込めましたか？

念のためここでアドバイスです。

このサイトの「物理の解き方と心得」にも書きましたが、

「もしも、現実世界でこの問題の状況が存在したら、このあとはどう動くだろう？」

と想像する力は重要です。

今みなさんが書き込んだ「力のベクトルたち」それらだけで、棒ABは水平を保ちますか？

今一度、想像して見てください。

何か不足があるかもしれませんよ！

というわけで、答えあわせです。

以下が私の書いた図です。

当たってましたか？

緑色の張力は勝手に「T」と命名しました。

また、青色のベクトルは勝手に、x方向のものを「Fx」,  y方向のもの「Fy」と命名しました。

「Fx」の方は、作用反作用の法則から予想してかけたと思います。

忘れがちなのは、「Fy」です。

よく考えるとわかるのですが、「Fy」がないと、ずるっと滑ってしまい、

下の図のように棒ABはどう頑張っても水平を保つことができません。

これに気づいてもらうために、先ほどのアドバイスをしました。

また、問題文に「重さ」と書いてあるので、

重力によるベクトルの値(赤色のベクトル)を「Wg」や「9.8W」としてはいけませんよ！

その理由が怪しい人は、このサイトの「高校物理専門用語集 1.1 重さと質量」を確認してください。

手順２：力のベクトルを合成・分解する

次に、ベクトルを比較できるように、ベクトルの分解or合成をしましょう。

今回は、最も簡単そうな、「T」を分解することにしましょう。

「どうしてTを選んだの？」と思った人は、次の記事をチェック！

 文系にこそ読んでほしい高校物理のコツ

分解する方向に注意!　〜斜面上のつりあい〜

 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({}); 図のような、仰角が30°のなめらかな斜面上に、重さが4.0の物体を置き、物体に水平方向の力 F を加えて静止させた。（１）物体に加えた力 F の水平方向の大きさを求めよ。（２）物体が斜面から受ける力...

分解した結果が次の図です。

手順３：力のモーメントのつりあいの等式を立てる

さて、最後の手順です。

力のモーメントを求めて等式を作りましょう。

この問題では、棒ABは端Aを中心に回転するはずですが、棒ABは水平を保っているという記述があります。

ということは、力のモーメントはつりあっているはずです。

まず力のモーメントを求める際には、中心を定める必要があります。

その中心は「端A」で問題ないと思います。(問題文にそう書いてありますから

よって、端Aを中心として考えると、

力「W」は”時計回り”に棒を回転させようとしています、

力「Tsin30」は”反時計回り”に棒を回転させようとしています。

ということは、これらの力のモーメントがつりあってないと変ですよね？

力のモーメントは、「力の大きさ×中心からの距離」であることを踏まえると、

「\(W × \frac{1}{2}L = Tsin30 × L\)」が成り立つ。

あとは、当然ですが普通の力のつりあいの式も作ることができますね。

水平方向のつりあいより、「Fx = Tcos30」

鉛直方向のつりあいより、「Fy + Tsin30 = W」

これで準備万端です！

なぜなら、未知の定数が「Fx」「Fy」「T」という３つであり、

等式を３つ作ることができているため、連立方程式を100%解くことができますから！

（1）棒ABが糸から受ける力の大きさを求めよ。

解答へのひらめき

つまり、「Tを求めよ。」という問題ですね。

大丈夫です。あれだけ下ごしらえをすれば解けます。

普通に、先ほど作った等式「\(W × \frac{1}{2}L = Tsin30 × L\)」を解きましょう。

計算の手順

（2）棒ABが端Aで受ける力を求めよ。

解答へのひらめき

この問題が指す「棒ABが端Aから受ける力」とは、

FxとFyを合成した力「F」のことです。

なので、とりあえずは、FxとFyを求めることにしましょう。

その後に、三平方の定理で合成すればOKです。

やり方は、手順3で作った等式を解くだけです。

計算の手順