運動の基礎教えます! 〜運動方程式 の基礎〜

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14_question図のように、なめらかな平面上に質量4.0[kg]の物体Aと質量8.0[kg]の物体が接して置いてある。Aを水平方向に36[N]の力で押し続けた。

(1)A, Bの加速度の大きさを求めよ。

(2)AがBに及ぼす力の大きさを求めよ。

 

本日の問題は、運動方程式 の基本問題です。

力のつりあいができている人なら難しくないと思うので、やってみましょう。

また、運動の方程式の扱いについても触れていきますよ。

ポイントは物体がどう動くかを想像することです。

ここでしっかり運動の法則を押さえて、後の難問の準備を!

 

 

解き方のコツ

この問題のコツは…「運動を想像すること」「運動方程式を使えること」です。

 

運動を想像する

まず「運動を想像すること」とは、「図のように力で2つの物体を押し続けたときどうなるか?」と言う話です。

想像できますか?

難しいようでしたら、その辺にあるペンで消しゴムを押してみてください。

 

そう!どちらもくっついたまま運動しています。

消ゴムが勝手に先に進んでいくことはありません。

このような想像力がときに力を発揮しますので意外とバカにできません。

今回の問題でもこれが大きなヒントになります。

 

運動方程式 とは

二つ目は、運動方程式を使えることです。

運動方程式….覚えてますか?

 

はい、「ma = F(ベクトル省略)」ですね。

日本語的な意味としては、「物体に力が働くとき、物体は加速する」ということです。

なので、運動している物体を見つけたときは、つりあいの式ではなく、運動方程式を使いましょう。

 

よって解き方の基本パターンは

1. 運動方程式を複数作る

2. 1つ目の結果から、連立方程式を作る。

3. 2つ目の連立方程式を解く。

となります。

 

 

(1)A, Bの加速度の大きさを求めよ。

解説図

図にベクトルを書き込んだものが以下です。

AとBの間にかかる力は「f」としました。

また地面に及ぼす力は省略しています。(本来は青ベクトルに作用反作用が働きます。)

 

問題へのつぶやき

皆さんも想像できたと思いますが、この二つの物体は右方向に移動します。

当然ですが、物体が上下に動くことはありません。

なので、重力と垂直抗力を書き込みましたが、必要ありません。

つりあっているはずなので……

知りたいのは横方向だけです。

 

というわけで、右向きのベクトルで運動方程式を作りましょう。

ポイントは、加速度です。

先ほど、考えてもらった通り、二つの物体は同じ速さでくっついて動きます。

なので、二つの物体の加速度は等しいはずです。

つまり、加速度を「aA」「aB」とかして2種類用意する必要がありません。

1つだけ、今回は「a」でいこうと思います。

 

物体は右向きに進むことがわかっていますので、右向きを正の方向としましょう。

では物理の基本に則って、物体を1つずつみていきましょう。

 

14_objectA

物体Aについては、「ma = F」に m=4.0, F = 36 – f を代入して、

「4a = 36 – f」

 

14_objectB

物体Bについては、「ma = F」に m = 8.0, F = f を代入して、

「8a = f」

 

これで、2本の式ができたので連立方程式を解きましょう。

 

ちなみに「ベクトルを正しく全部書き込めない(-_-)/」と言う方は、次を参考にどうぞ!

ベクトルの書き込み方を知る! 〜作用反作用の法則〜
 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push({});  図のような、重さがそれぞれWA、WB の物体A、Bが水平面上に置かれている。(1)それぞれに働く力を図示せよ。ただし垂直抗力はNを用いて表せ。(2)(1)で図示した力を用いて関係式を求めよ。&nbs...

 

計算の手順

普通に連立方程式を解くだけです。

AがBを押す力の大きさを f [N] とすると、

「4a = 36 – f」と「8a = f」より、両辺どうしを足して、

4a + 8a = 36 つまり、12a = 36

以上より、a = 3.o [m/s2]

 




 

 

(2)AがBに及ぼす力の大きさを求めよ。

問題へのつぶやき

この問題で聞かれているものは、今まで出てきた力「f」のことなので、

さっきの結果を使ってサクッと求めちゃいましょう。

 

計算の手順

先ほどの a= 3.0 を使いましょう。

 (1)より「a = 3.0」であるため、「8a = f」より

f = 8a = 8 × 3 = 24

以上より、f = 24 [N]

 




 

 

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