忘れちゃ減点! 単位 について

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物理を学ぶ中で切っても切り離せないものがあります。

それは、“単位”です。このページでは、単位について記述していきます。

 

「数学や理科でやったから、そんなのもう分かってるよ〜」という人は飛ばしてもらっても大丈夫だと思います。

ちょっと怪しいなという人はこのページを見て確認しましょう。

後半で、ベクトルについても扱います。

 

 

よく出る 単位

よく出る単位を表にまとめました。基本的にはSI単位系に従いますが、今回は接頭語を使わずに表現しています。SI単位系はこちら

時間, 周期 s, min, h
長さ, 変位 m
速度 m/s
加速度 \(m/s^2\)
面積 \(m^2\)
体積 \(m^3\)
質量 g
g•m/\(s^2\) = N
密度 kg/\(m^2\)
力のモーメント N•m
仕事, エネルギー, 熱量 J
運動量 g•m/s
角速度, 角振動数 rad/s
回転数, 振動数 Hz
温度
絶対温度 K
比熱 J/(g•K)
モル比熱 J/(mol•K)
 物質量  mol
電流 A
電圧、起電力 V
抵抗 Ω
磁束  Wb
磁束密度 T, Wb/\(m^2\)
インダクタンス H

 

 

単位の接頭語

単位には、その前に文字(接頭語)をつけることで大きさを変化させることができます。その、接頭語+単位の組み合わせで”mm”や”kg”という単位が出来上がっています。なので接頭語の使い分けと、どれを何倍すると、どの接頭語の単位と同じになるかすぐ計算できるようになっておきましょう。ポイントはキロ以上とミリ以下は\(10^3\)ずつ大きく、または小さくなっていくことです。

名前 記号 倍数
テラ T \(10^{12}\)
ギガ G \(10^{9}\)
メガ M \(10^{6}\)
キロ K \(10^{3}\)
ヘクト h \(10^{2}\)
デシ d \(10^{-1}\)
センチ c \(10^{-2}\)
ミリ m \(10^{-3}\)
マイクロ μ \(10^{-6}\)
ナノ n \(10^{-9}\)
ピコ p \(10^{-12}\)

 




 

 

有効数字について

基本的な考え方

有効数字とは、数字が x = 1.41421……ってな感じで数字が細かくなっちゃう時に、「後ろの桁の方は数字がちっちゃすぎるから、左から4桁目以降はどうでもよくね?」という考えから、x = 1.41 というふうに数字を省略しちゃいます。

 

有効数字とは

ただ身長なんかでは 1.41421 メートルは、1.41メートルと省略しても大きな問題はありませんが、天文学などではこんな省略をしてしまうと計算結果が大きく変わってしまいます。なので、何桁目から後ろを省略するか? つまり、左から何桁残すかを問題ごとに指定する必要があります。そこで、その何桁かという指定を有効数字と言います。

先ほどのxについて考えます。例えば「有効数字2桁」と言えば、x = 1.4 「1」と「4」で2桁になっていますね。「有効数字3桁」と言えば、x = 1.41となるわけです。

 

分かりにくい有効数字

難しいのは、「y = 56223」や「z = 0.000033454」とかこんな数字で有効数字を指定された時です。こんな時は、(1桁.小数 × \(10^?\))の形にすれば良いのです。

yであれば「\( y= 5.6223 × 10^4\)」

zであれば「\( z= 3.3454 × 10^{-5}\)」

という感じです。そして「有効数字2桁」と指示されたら、さっきと同じように、

「\( y= 5.6 × 10^4\)」

「\( z= 3.3 × 10^{-5}\)」

とすればOKです。\(-_-)/

 

 

スカラとベクトル

ここでついでに、ベクトルとスカラについて勉強しておきましょう。おそらく数Bの範囲に含まれていると思うので、これも大丈夫! という方は飛ばしてしまいましょう。

 

スカラについて

スカラは今まで私たちが扱ってきた数字そのものです。時間だったり、長さだったり、重さだったりそんなものを大きさとして表現するための、慣れ親しんだ数字です。基本的には範囲は実数(虚数の場合もあり)なのでもちろん負の数もありです。

例: 0, 1, 5, -1, 1.5 などなど

 

ベクトルについて

ベクトルは、数字に「向き」という要素をプラスしたものです。

なので、大きさが等しいからといって向きが違えば別物なのです。例えば…

ベクトル紹介

この図では、青と赤のベクトルは、向きと大きさ(長さ)が等しいため同じベクトルだと判断されます。しかし、緑ベクトルは大きさが等しいですが、”向き”が異なります。なので、青&赤ベクトルと緑ベクトルは別物です。もちろん黒ベクトルも別物ですよ(^^)/

例: \(\vec{v},\vec{r}\)などです。

※数学のような\(\vec{v} = (1,2)\)のような指定をすることは物理ではあまりありません。

 




 

 

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